GRADO UNDÉCIMO: INECUACIONES

-
Buenos días,


Inecuaciones cuadráticas y racionales | Introducción


INECUACIONES CUADRATICAS


Definición:



Una inecuación cuadrática es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una sola incógnita y cuyo mayor exponente es dos (2). Resolver una inecuación cuadrática en una variable significa encontrar el conjunto de números reales (Intervalo) que satisface la desigualdad. Para ello, recurrimos a las propiedades básicas de las desigualdades.

PASOS:



Algunas recomendaciones que debes tener en cuenta al resolver inecuaciones cuadráticas son:
  1. Hacer uno de los miembros de la inecuación igual a cero.

    2.
  2. Eliminar signos de agrupación, denominadores (si los hay) y reducimos términos semejantes.

    3.
  3. Verificar el grado de la inecuación resultante y si es de segundo grado, FACTORIZAMOS, aplicando alguno de los diferentes casos.
  4. Analizar el signo de cada paréntesis, para ello, igualamos cada factor (PARÉNTESIS) a cero y establezcamos el punto crítico de cada uno de ellos.

    5.
  5. Utilizar el método del cementerio para hallar los intervalos solución, aplicando la ley de los signos.

    6.
  6. Expresar la solución en notación de intervalos.
Las inecuaciones cuadráticas pueden escribirse de una de las siguientes formas:


Ejemplo N° 1:





EJEMPLO N° 2





EJEMPLO N° 3





EJEMPLO N° 4





EJEMPLO N° 5





Ejemplo N° 6:

EJERCICIOS PROPUESTOS:



1. 5x2 + 2x > 4x2 + 2x +16.



2. x2 + 19x ≥ 9x - x2.



3. -7x2 + 13x ≥ 9x - 19x2.



4. x2 + 12x + 36 ≤ 4.



5. 10x2 - x < 6x - 10x2 + 40.



6. 50 + x2 > 2x2 - 50.



7. 2x2 - 10x - 12 < 0



8. (2x- 4)(3x - 6) > 0



9. x(2x- 5) ≥ 5x + 12


INECUACIONES RACIONALES



Definición:



Una inecuación racional es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una sola incógnita, la cual APARECE en el DENOMINADOR. El numerador puede ser una inecuación lineal o cuadrática, y en el denominador también, Ejemplos:


Resolver una inecuación racional en una variable significa encontrar el conjunto de números reales (Intervalo) que satisface la desigualdad. Para ello, recurrimos a las propiedades básicas de las desigualdades.


PASOS:



Algunas recomendaciones que debes tener en cuenta al resolver inecuaciones cuadráticas son:
  1. Hacer uno de los miembros de la inecuación igual a cero.

    2.
  2. Eliminar signos de agrupación (si los hay), en algunos casos aplicar operaciones con fracciones y reducimos términos semejantes.

    3.
  3. Verificar el grado de la inecuación en el numerador y en el denominador, si es de segundo grado FACTORIZAMOS aplicando los diferentes casos, si es lineal sumamos términos semejantes si es posible.
  4. Analizar cada factor, para ello, igualamos cada paréntesis a cero y establezcamos el punto crítico de cada uno de ellos en el numerador y denominador.

    5.
  5. utilizar el método del cementerio para hallar los intervalos solución, aplicando la ley de los signos.
    6. ,
  6. Expresar la solución en notación de intervalos y de inecuación.
Las inecuaciones lineales pueden escribirse de una de las siguientes formas: 


EJEMPLO N° 1

EJEMPLO N° 2


EJEMPLO N° 3


EJEMPLO N° 4


EJERCICIOS PROPUESTOS:


1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.


Información Extraída de: http://drepasovirtual.blogspot.com 
**************************************
Evaluación: 
CÓDIGO DEL JUEGO


436070
Pida a sus estudiantes que se unan al juego con este código en https://join.quizizz.com

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva

-
Imagen
Función Inyectiva La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y . En términos matemáticos, una función f es inyectiva si: Ejemplo de función inyectiva La función f ( x ) = 2 x +1 es inyectiva . Veamos que se cumple la condición de inyectividad: En efecto, si x y y tienen la misma imagen , necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva. Función sobreyectiva Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva ) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y . En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si: Ejemplo de función sobreyectiva La función...
Leer más

UNDÉCIMO: LIMITES TRIGONOMETRICOS

-
Imagen
Propiedades: Para llevar acabo la resolución de los límites algebraicos, es necesario conocer las propiedades de los límites. Problema 1.- Resolver el siguiente límite trigonométrico Solución: Como el tema que estamos viendo es sobre indeterminación de la forma 0/0, es lógico que al evaluar obtengamos la indeterminación, así que lo primero que haremos es pensar un poco en lo que tenemos y tener en cuenta que si tenemos: Lo más accesible, es recurrir a su complemento para formar una diferencia de cuadrados en el denominador pues es más fácil llegar así a un límite notable, entonces hacemos lo siguiente: Haciendo la operación, tenemos. De la identidad pitagórica nosotros observamos que: Despejando a seno cuadrado de x. Pero esto no se parece a lo que obtuvimos en el denominador de nuestro límite, peeeeero hay una solución y eso es factorizar el signo para que el límite nos quede de la siguiente forma: Ahora hacemos el cambio ...
Leer más