Grado Undécimo: Operaciones con funciones

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UNDÉCIMO: LIMITES TRIGONOMETRICOS

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Propiedades: Para llevar acabo la resolución de los límites algebraicos, es necesario conocer las propiedades de los límites. Problema 1.- Resolver el siguiente límite trigonométrico Solución: Como el tema que estamos viendo es sobre indeterminación de la forma 0/0, es lógico que al evaluar obtengamos la indeterminación, así que lo primero que haremos es pensar un poco en lo que tenemos y tener en cuenta que si tenemos: Lo más accesible, es recurrir a su complemento para formar una diferencia de cuadrados en el denominador pues es más fácil llegar así a un límite notable, entonces hacemos lo siguiente: Haciendo la operación, tenemos. De la identidad pitagórica nosotros observamos que: Despejando a seno cuadrado de x. Pero esto no se parece a lo que obtuvimos en el denominador de nuestro límite, peeeeero hay una solución y eso es factorizar el signo para que el límite nos quede de la siguiente forma: Ahora hacemos el cambio ...
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Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva

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Función Inyectiva La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y . En términos matemáticos, una función f es inyectiva si: Ejemplo de función inyectiva La función f ( x ) = 2 x +1 es inyectiva . Veamos que se cumple la condición de inyectividad: En efecto, si x y y tienen la misma imagen , necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva. Función sobreyectiva Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva ) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y . En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si: Ejemplo de función sobreyectiva La función...
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