UNDÉCIMO: LIMITES TRIGONOMETRICOS

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Propiedades:

Para llevar acabo la resolución de los límites algebraicos, es necesario conocer las propiedades de los límites.




Problema 1.- Resolver el siguiente límite trigonométrico

Solución:
Como el tema que estamos viendo es sobre indeterminación de la forma 0/0, es lógico que al evaluar obtengamos la indeterminación, así que lo primero que haremos es pensar un poco en lo que tenemos y tener en cuenta que si tenemos:
\displaystyle \cos x-1
Lo más accesible, es recurrir a su complemento para formar una diferencia de cuadrados en el denominador pues es más fácil llegar así a un límite notable, entonces hacemos lo siguiente:

Haciendo la operación, tenemos.


De la identidad pitagórica nosotros observamos que:


\displaystyle se{{n}^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1
Despejando a seno cuadrado de x.

\displaystyle se{{n}^{2}}x=1-{{\cos }^{2}}x
Pero esto no se parece a lo que obtuvimos en el denominador de nuestro límite, peeeeero hay una solución y eso es factorizar el signo para que el límite nos quede de la siguiente forma:

Ahora hacemos el cambio por seno cuadrado de x.


Por los límites notables, sabemos que:

Aplicamos entonces la división de nuestro límite por \displaystyle {{x}^{2}}
Y esto lo podemos aplicar de la siguiente forma:

Por lo que la respuesta de nuestro límite es -2.


Finalmente el taller que se va a realizar en clase es 










Comentarios

Vanesa ha dicho que…
Podria compartir los resultados de los problemas, por favor para verificar
27 de noviembre de 2023, 17:20
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