Hola a todos, En esta ocasión vamos a realizar un breve repaso de los números Racionales, para ello vamos a leer el siguiente recurso extraído de : https://edu.gcfglobal.org/ https://www.smartick.es/
¿Qué son los números racionales o fraccionarios? Conoce los números racionales y sus propiedades
Ubicar números racionales (Q) en la recta numérica: Recta dividida en segmentos de 0.1 en la que se ubica el número 1.7.Recta dividida en segmentos de 0.1 en la que se ubica el número -0.4.Para completar los números de la recta numérica, o números reales, existen números que no pueden representarse mediante el cociente de dos números enteros.
No todas las cantidades se pueden representar a través de números naturales o enteros, aprende qué son los números racionales aquí.
Observa la siguiente situación: tres amigos cavernícolas salen en búsqueda de frutas para recolectar. Pasan todo el día buscando y solo encuentran cuatro sandías. Si reparten todo lo que encontraron en porciones iguales, ¿cuánto corresponde a cada uno de ellos?
Les debe pertenecer más de una sandía pues ellos son tres y lograron recolectar más que ese número. Les correspondería dos si hubieran encontrado seis, pero no encontraron sino cuatro. Así, el número que representa la cantidad de sandía que les corresponde se encuentra entre y
¿Conoces algún natural o entero que represente cuánto corresponde a cada uno? Fíjate que queremos representar el resultado de dividir una cantidad entera en cierto número de partes iguales, en este caso dividir cuatro entre tres. Necesitamos los símbolos adecuados para simbolizar tales divisiones:
Supongamos que y son dos números enteros, es decir: Cuando queramos distribuir la cantidad en partes iguales, escribiremos para representar cada una de esas partes.
Llamaremos numerador al número de arriba y denominador al de abajo.
Volviendo al ejemplo de nuestros amigos cavernícolas, como se quieren dividircuatrosandias en tres partes iguales, representamos cada parte con la expresión que podemos leer simplemente como "cuatro sobre tres". En este caso, es el numerador y es el denominador.
Una forma de solucionar el problema de los tres amigos es dar a cada uno una sandía y dividir la restante en tres, dando a cada uno la fracción que le corresponde.
Tenemos ahora los símbolos necesarios para representar no solo unidades enteras, sino que además podremos representar fracciones o partes de unidad.
Llamaremos conjunto de números racionales o conjunto de números fraccionarios, al conjunto de todas las posibles expresiones del tipo donde y son números enteros y es diferente de cero. Representaremos este conjunto por medio del símbolo
Por ejemplo, los números y hacen parte del conjunto de los números enteros, por lo tanto la expresión pertenece al conjunto de los fraccionarios, es decir:
Los números enteros negativos también son tenidos en cuenta a la hora de representar fracciones, las expresiones , o también pertenecen a .
Podemos describir el conjunto de los números racionales o fraccionarios por comprensión así:
La anterior expresión debe ser leída así: “ es el conjunto de las expresiones tales que y son números enteros y es diferente a cero”.
Representación
Los siguientes son los números racionales (Q), que incluyen a los enteros y los naturales además de los decimales, son todos aquellos que se pueden expresar en forma de fracción.
Es muy fácil: el denominador de la fracción expresa en cuántas partes iguales tenemos que dividir la unidad y, el numerador, en cuál de esos puntos se localiza el número en la recta numérica.
Por otro lado, si es positivo, se localizará a la derecha del 0 y si es negativo a la izquierda. Así:
Propiedades de números racionales
Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.
El término “racional” proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: “Tocamos a razón de tres por persona”).
Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se puede representar con las siguientes fracciones:
Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.
El conjunto de todos los números racionales se representa con el siguiente símbolo:
Fíjate en que cualquier número entero es también un número racional pues puede representarse como cociente de dos números enteros.
Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las siguientes fracciones:
Esto quiere decir que el conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los números racionales, que matemáticamente se escribe:
Función Inyectiva La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y . En términos matemáticos, una función f es inyectiva si: Ejemplo de función inyectiva La función f ( x ) = 2 x +1 es inyectiva . Veamos que se cumple la condición de inyectividad: En efecto, si x y y tienen la misma imagen , necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva. Función sobreyectiva Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva ) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y . En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si: Ejemplo de función sobreyectiva La función...
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¿Conoces algún natural o entero que represente cuánto corresponde a cada uno? Fíjate que queremos representar el resultado de dividir una cantidad entera en cierto número de partes iguales, en este caso dividir cuatro entre tres. Necesitamos los símbolos adecuados para simbolizar tales divisiones:
Supongamos que y son dos números enteros, es decir: Cuando queramos distribuir la cantidad en partes iguales, escribiremos para representar cada una de esas partes.
Llamaremos numerador al número de arriba y denominador al de abajo.
Volviendo al ejemplo de nuestros amigos cavernícolas, como se quieren dividir cuatrosandias en tres partes iguales, representamos cada parte con la expresión que podemos leer simplemente como "cuatro sobre tres". En este caso, es el numerador y es el denominador.
Una forma de solucionar el problema de los tres amigos es dar a cada uno una sandía y dividir la restante en tres, dando a cada uno la fracción que le corresponde.
Tenemos ahora los símbolos necesarios para representar no solo unidades enteras, sino que además podremos representar fracciones o partes de unidad.
Llamaremos conjunto de números racionales o conjunto de números fraccionarios, al conjunto de todas las posibles expresiones del tipo donde y son números enteros y es diferente de cero. Representaremos este conjunto por medio del símbolo
Por ejemplo, los números y hacen parte del conjunto de los números enteros, por lo tanto la expresión pertenece al conjunto de los fraccionarios, es decir:
Los números enteros negativos también son tenidos en cuenta a la hora de representar fracciones, las expresiones , o también pertenecen a .
Podemos describir el conjunto de los números racionales o fraccionarios por comprensión así:
La anterior expresión debe ser leída así: “ es el conjunto de las expresiones tales que y son números enteros y es diferente a cero”.
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