GRADO UNDÉCIMO: PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

Buenos días,

A continuación se presenta el desarrollo conceptual de las propiedades de los límites que ya hemos visto en clase.

TEORÍA

El límite de una función en un punto es único, por lo tanto una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto.

Refiérase límite como:

Límite: 

Siempre que "x" se aproxime a "a", sin llegar a alcanzar nunca este valor, f(x) se aproxima a "A".

Propiedades de los Límites

·        Si dos funciones f(x) y g(x) toman valores iguales en un entorno reducido de un punto de acumulación x=a y una de ellas tiene límite l en ese punto, la otra también tiene límite l en a.

·        Si una función tiene límite en un punto, ese límite es único. Una función no puede tener dos límites distintos en un punto.

·        Si una función tiene límite l en un punto, en un entorno reducido del mismo, la función toma valores menores que cualquier número mayor que el límite y mayores que cualquier número menor que el límite. Esta propiedad contiene dos subpuntos, los cuales son:

·        Si una función tiene en un punto un límite distinto de cero, en un entorno reducido del punto, la función determina valores del mismo signo que su límite.

·        Toda función que tiene límite finito en un punto, está acotada en un entorno reducido del mismo.

·        Si en un entorno reducido de un punto, los valores que determina la función están comprendidos entre los de otras dos funciones que tienen el mismo límite en ese punto, ella también tiene ese mismo límite en el punto.

Teoremas sobre Límites

Para facilitar la resolución de los límites recurriremos a los siguiente teoremas:

Ejemplo: